《殘形》讀書心得

書名：《殘形》（Fractals）

作者：Par Ian Stewart

譯者：朱建正

出版社：凡異





簡介：



《殘形》是一本簡介殘形幾何的漫畫書，內容富有趣味，深入淺出。



Par Ian Stewart的數學漫畫（如《啊！美妙的群》、《噢！劇變》）有一共同的特色，即是一個完整有趣的劇情，不像許多坊間的通俗數學書，劇情只是數學概念的付屬品。





劇情大要：



數多星和凡凡這兩個肚臍星墨斑國人在找工作。首先他們找到一個測量海岸線的工作，卻因為力求精準，遇到了曼德布落特的問題--海岸線一直曲折。



在數多星講解了『雪花』的周長後，他們得出海岸線理論上長度為『無窮大』。這使他們被解雇了！因為老闆的已答應別人要延整條海岸蓋一座堤防...



接下來在乳酪店工作時，他們討論了內在位似、非整數維度的意義、位似維數的求法，也以圓盤為例討論了面對沒有內在位似的物體時，如何求維數。



當老闆前來盤問他們不務正業在做什麼時，數多星和凡凡把維數2.7268、體積等於零的殘形乳酪當成新產品，介紹給老闆這種不花原料的乳酪。



當殘形乳酪量產後，他們賺了一票，卻被食品管制局要求檢查，維數太低則不合法。食品管制局的彈簧趙博士以運動衫在不同尺度下不同的維數為例，說明殘形是數學的東西，實際的東西都不能叫做殘形，但殘形可以更適當地描述物體在某個尺度下的性質，像肺的結構和殘形相似，因此表面積非常大，但不是數學上的無窮大。



在凡凡意外地被吸入機器，變成分子尺度後，不由自主地隨機移動。彈簧趙博士一面救他，一面介紹了布朗運動和統計位似。



殘形乳酪因為維數太底，不合格。但數多星想出了一個辦法：將每個殘形乳酪補上一小塊，使它們回到三維。而那一小塊要多小都可以。所以第一塊乳酪補1/2、第二塊乳酪補1/4、第三塊乳酪補1/8...第n塊乳酪補1/2^n，如此總量不超過一塊乳酪。於是他們又繼續製造。



結果有些酪農因為牛奶滯銷，決定在恐怖行動報復，炸掉送牛奶的管子，以牛奶淹沒了乳酪工廠。在被沖走的同時，數多星和凡凡討論了擾流的殘形性質。



彈簧趙博士見義勇為將他們從漩渦中救走，往太空飛去。中間經過了樹、山脈和雲，通通都像殘形！



最後，彈簧趙博士提了一個經典的問題：為什麼夜空是黑的？



第一感的回答是：因為星星的若有十倍遠，亮度便是百倍弱。但是，十倍遠的星星也是百倍多，所以，如果宇宙是均勻的，各方向亮度會是常數，夜空不可能是黑的。所以，事實上宇宙並不均勻，星星是一群一群的，星系團內有星系、星系內有小的星群...



所以，依照統計位似，宇宙是一個殘形！





心得：



數學很美，其中殘形的美，甚至可以畫得出來。



我覺得《殘形》是一本深入淺出的好書，將許多深具啟發性的觀念，用少量的抽象符號和有趣的劇情、生動的圖畫和幽默的對白呈現。



小時候第一次看《殘形》時還在唸小學，雖然裡面用到的對數符號看不懂，但劇情和其中精彩的數學視野都讓我深受吸引。



數學之美或許在讓我們對事物有新的野角，在抽象的秩序中找到些許吊詭與神奇。當看似不可能的東西（無窮周長塞進有限面積、非整數維度等等）被納入知識體系後，就會有種登東山而小魯、天開地闊的感覺。



雖然這本《殘形》並不是深入的教科書，但其中的觀念、洞見、例子，會讓人從中燃起對數學的興趣、培養彈性的數學思維。以興趣和思維為基礎，讀教科書時就不會覺得乏味、不知所云，而能舉一反三。



目前我對殘形幾何學所知不多，但透過這本書，會覺得它很有趣。



曼德布落特曾說，殘形幾何學是為了要建立一個能適當描述自然界複雜事物的幾何學。像樹形、山脈、雲朵，歐式幾何、笛卡爾幾何、球面三角學、微積分等都不去談論，似乎柏拉圖的理型世界，不容許這些複雜、看似無序的東西存在。



但是，殘形幾何學等相關的領域出來後，電腦也可用數學方法生出幾可亂真的樹形了。



我想，數學的目的是『尋找個別事物背後一般的秩序、尋找變動事物背後不變的秩序』，以及『秩序背後的秩序』。在這個尋找秩序的過程，人的想像力也跟著提升，被拉到從來不曾想像的世界，以及高度抽象的星空中。



無論多麼複雜的事物，只要背後是有秩序的，或許終有一天會被找出來吧。





--大二時作