講義、教具與活動

『君子務本，本立而道生』--《論語．學而篇》

聽說生動活潑的教學漸成顯學，甚至鼓勵老師們花樣百出，盡奇巧之所能來吸引學生的注意。這是不是好事呢？我認為不是。

講義、教具和活動，有許多功能，在數學上，依順序大至可列為：注意、經驗、理解、應用、創造。

彩色插圖的講義、漂亮的布偶、魔術表演，那是『注意』層次；

數數兒用的石頭、介紹代數用的猜數字活動，那是『經驗』層次；

用百數表來作倍數著色、用切蛋糕來帶入分數，那是『理解』層次；

實地測量、寫程式來實作演算法，那是『應用』層次；

不設目的之工具，像程式語言、積木等，那是『創造』層次。

（『創造』層次雖然重要，但是難以設定具體的評量，而且多為發散型的活動，和一般系統性的收歛課程不同，在此不多作討論。）

一個教具會涉及不只一個層次，而且未必都是有益，可能益於甲層次害於乙層次。比方說，如果為了『注意』犧牲『經驗』與『理解』，就不好了。

為什麼會這樣說呢？因為教具不只會益於教學，也可能有害。花俏的講義固然能吸引『注意』，但是也會奪走對內文的『注意』；用小方塊去做除法，雖然有益於『注意』和『經驗』，但是如果滯留其中，沒有進一步教直式的原理，反而對抽象的『理解』有害。

教具如此，活動亦然。如果學生對數學已有興趣，教學活動就能引起注意了，何必設計什麼『引起注意的活動』呢？

對沒有興趣的學生而言，『引起注意』也只是第一步。注意只是暫時的，要維持學習動機必需靠『經驗』來投入、『理解』來建立自信；如果能成功地『應用』出來、有所『創造』，興趣就更濃了。

若沒有後續的深層經營，奇巧手段所引起的注意力，就算能集中於老師，也無法集中於學習。不斷使用治標不治本的手法，終究難使教學成功。

以這個角度來看，就能分辨哪些教具與活動是有益的、哪些是弊多於利的。


數學遊戲也是一樣。

好的數學遊戲中，遊戲有趣、背後的數學也有趣；

次一級的，遊戲不太有趣，不過背後的數學有趣，還是能輔助教學；

最差的，遊戲背後的數學無趣；或是老師無法讓學生看到遊戲背後的數學原理。這樣的遊戲沒什麼益處。

以前我在秀惠老師的趣味數學（中）和趣味數學（高）見習時，看到好的講義、教具與活動。完全不是花俏取向，而是以『經驗』與『理解』為重。對『趣味』的著意早已超越淺薄的『注意』層次了。


其實，從正面來看，在視覺、聽覺、操作三種學習風格中，視覺型的小孩沒有課本或講義對照，光用聽課的很難掌握要領，而操作型的更難從講述課堂獲益，因為他要動手做做看才會明白。

因此，講義、教具與活動，能幫助不同風格的小孩來學習，基本上是好的。只是在設計的過程，要明白目的是製造『經驗』、幫助不同的小孩都能『理解』，而吸引注意只是末節。
 
--2007.12.21.