維大力集與一球變二悖論

這幾天為了將實無限的初稿寫出來
讀了跟不可測集有關的資料
發現真的很漂亮

一個是維大力集http://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
巧妙的運用R/Q和選擇公理(Axiom of Choice)
名字也很有趣，很像是黃色的碳酸飲料

一個更難的是一球變二悖論http://en.wikipedia.org/wiki/Banach–Tarski_paradox
它說你可以把一個球切一切搬一搬變成二顆和原本一樣大的球
很荒唐的結果
卻可以用Axiom of Choice做到

為了瞭解它的做法，就去瞭解了各種先備知識
像是自由群(free group)
名字也很有趣

其中有一段是有界可數集經過旋轉就可以變成本身再多一個點
一個保距變換竟然讓它憑空多了一個點
這還不需要靠Axiom of Choice，結論是我原本在建構實無限系統的想法太天真了
有一項保距保和公理跟本是錯的，幸好在定稿前發現，及時修正

不然就全毀了