（0/0）的平方是多少？

===以下摘綠自<分數>形成性教材（我和佳仁老師合編的系列, 分數單元由我執筆）===
 

前面提到的分數，分母都不是0，分子也很少出現0。

那是刻意避開的結果。

現在我們可以來考慮一下：如果0出現在分數中，會發生什麼事呢？

0 在分子時

0 在分子時，代表「拿了0份」，也就是「一份都沒拿」。

不管一份有多大，既然沒拿，結果當然都是「沒有」。

所以說，分子為0的分數，都等於0。

0 在分母時（情況一）

0在分母時，如果分子不是0，例如3/0，代表多大的數呢？

從上往下唸，就是「3除以0」。

寫成原始的乘法，「3 ÷ 0 = 某數」，就代表「某數 × 0 = 3」。

所有數字乘以0都是【    】，沒有數字乘以0之後會變成3。

所以說，3/0並不代表任何數。

同理，分母為0時，若分母不為0，則該分數無意義。

0 在分母時（情況二）

0在分母時，如果分子也是0，也就是，又是多大呢？

從上往下唸，就是「0除以0」。

寫成原始的乘法，「0 ÷ 0 = 某數」，就代表「某數 × ０ = 【   】」。

但是，所有數字乘以0都是【     】。

所以可以是1, 可以是2, 可以是0, 也可以是...所有數字都可以。

結論：0/0代表「所有數字」，是一個「數字的集合」，不是特定的數字。

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有這個基礎，"(0/0)的平方是多少"這個怪問題, 就不難回答了

答案不是無意義，是"所有非負實數"

  
 不過如果論域是複數系
答案就會變成"所有複數了"

 那是因為複數的平方根都落在複數系, 實數的平方根(如-1的平方根)則不在實數系