我在高中時的數學自學方法

我的高中數學自學是從高二開始
高一時，跟著朱建正教授學習，課堂上觀念清析，但是我常忽略老師要我們回家做的練習
結果就是當下會的，因為反芻不夠，之後容易遺忘

高二自學數學時
請老師推薦了一套觀念脈絡較清析的課本
之後在幾乎完全沒有請教老師，也幾乎沒有和同學交流的情況下
跟著課本，一個觀念一個觀念去吸收、一個定理一個定理去證明

我總是等一個單元的概念都扎實了，才開始寫習題，絕對不會一知半解的情況就去練題目

怎樣確定概念都扎實了呢？
就是

1) 能蓋上課本，把這個單元的重點和彼此的關係可以全部在腦中列舉並畫出先後關係圖
2) 能在蓋上課本的情況下，自己從頭證明出這個單元裡的每一個定理，也就是自行推導出每一條公式

第2項比較難
往往證到一半會卡住，要回頭看課本
這時就覺得課本好壞真的差很多

因為證明的過程並不是為了[確認它是對的]，而是為了[展開它的前因後果]
要懂定理的證明，才算懂定理
不然只是死背而已
數學的美妙之處也往往是寫在證明的過程，不只是最後得出的結果

總之
雖然第2項比較難
但是在反覆數次之後
就可以用自己的理路來貫串證明
而不是死背證明的步驟了

這樣下來，形成的理路
對後來學習高等數學又多又深的定理時，有很大的幫助
對在生活與工作上應用數學方法解決問題時，也有很大的幫助

因為死背就沒有彈性，不能變通與延伸 
只有自己去思考、反芻、實驗、歸納、猜想
才能長出一套自己的知識體系

數學如此，其他每種學問和技藝，要從門外進入門內
都需要經過一段[真積力久則入]的過程
所以試探性的學習，和真正要踏入門的學習，還是需要區分的